已知函數(shù)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：利用f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數(shù)，求得函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得f（x）的遞增區(qū)間．
解答：解：∵f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數(shù)，
∴f′（-x）=f′（x）
∴（a-1）x2-ax+1=（a-1）x2+ax+1
∴-a=a，∴a=0
∴f′（x）=-x2+1
令f′（x）=-x2+1＞0，可得-1＜x＜1
∴f（x）的遞增區(qū)間是（-1，1）
故答案為：（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　　）

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已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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