證明：1＋是13的倍數(shù)(n∈N)．

答案：
解析：

證 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，1＋＝1＋＝1＋3(26＋1)＋9展開后由于26及1＋3＋9＝13都是13的倍數(shù)，∴結(jié)論成立．(2)假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即1＋是13的倍數(shù)，則n＝k＋1時(shí)，1＋＝1＋27×＝27(1＋)－26＋702×＝27(1＋)＋13(－2＋54×)，由歸納假設(shè)可得證．


提示：

注 (1)驗(yàn)證n＝1命題成立，可用多項(xiàng)式知識(shí)．(2)本題也可采用提前起點(diǎn)的方法，即取n＝0，證得1＋3＋9＝13是13的倍數(shù)，驗(yàn)證n＝0時(shí)命題成立，再根據(jù)第(2)步同樣可得對(duì)任何n∈N結(jié)論成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B，按照某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到
1
3
，記為f(1)=
1
3
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
試問(wèn)：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B，按照某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到
1
3
，記為f(1)=
1
3
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
試問(wèn)：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

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