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已知是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，若， ，則大小關系是（    ）

A、     B.    C.      D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因為是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，即可知y=xf(x)在x>0上的導數大于零，可知函數遞增，并且在x<0時，函數應該是遞增的，那么因為>1,0<<1, =-2,結合函數性質可知<-<<0，那么利用單調遞增性得到結論選A.

考點：本試題主要考查了函數的奇偶性和函數單調性的綜合運用。

點評：解決該試題的關鍵是根據，得到函數y=xf(x)在給定區(qū)間是遞增區(qū)間，利用奇偶性，得到對稱區(qū)間x<0上遞增的，來比較大小。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�

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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數學（理）試卷 題型：選擇題

已知函數是定義在R上的奇函數，且，在[0，2]上是增函

數，則下列結論：

(1)若，則；[來源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內恰有四個不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個              B．1個             C．2個               D．3個

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對于任意實數都有, 則

(A)是奇函數，但不是偶函數         (B)是偶函數，但不是奇函數

(C)既是奇函數，又是偶函數         (D)既非奇函數，又非偶函

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