Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則不等式x•f′（x）＜0的解集為

1. A.
   （-∞，）∪（，2）
2. B.
   （-∞，）∪（2，+∞）
3. C.
   （-1，0）∪（1，3）
4. D.
   （-∞，0）∪（，2）

Answer 1

D
分析：由圖象先確定原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定導函數(shù)在各個范圍的正負號，再結合x的正負，即可得不等式的解集
解答：由圖象知f（x）在（-∞，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
∴f'（x）＞0的解集為（-∞，）∪（2，+∞），f'（x）＜0的解集為（，2）
又∵x•f′（x）＜0等價于或
∴x＜0或＜x＜2
∴原不等式的解集為（-∞，0）∪（，2）
故選D
點評：本題考查原函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的正負號的關系．當原函數(shù)單調(diào)遞增時，導函數(shù)大于等于0，；當原函數(shù)單調(diào)遞減時，導函數(shù)小于等于0．屬簡單題