Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，每一對(duì)整數(shù)（x，y）對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這些點(diǎn)中的其中三點(diǎn)可作多少個(gè)不同的圓

1. A.
   70
2. B.
   61
3. C.
   52
4. D.
   43

Answer 1

D
分析：畫出可行域，找出可行域中的整數(shù)點(diǎn)，三點(diǎn)共線的有4種情況，四點(diǎn)共圓的情況（四邊形對(duì)角互補(bǔ)）有9種，3個(gè)正方形，一個(gè)矩形，3個(gè)等腰梯形，2個(gè)滿足一組對(duì)角為直角的四邊形，
由此求得不同的圓的個(gè)數(shù)是：C₉³-C₅³-4C₃³ -9+9，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：作出不等式組可行域
可行域中所有的整數(shù)點(diǎn)有A（-2，0）、B（-1，0）、G（-1，1）、O（0，0）、F（0，1）、H（0，2）、
C（1，0）、E（1，1）、D（2，0），共有9個(gè)．
其中，三點(diǎn)共線的有4種情況：AGH，DEH，OFH，EFG．
還有5個(gè)點(diǎn)A、B、O、C、D共線．
四點(diǎn)共圓的情況（四邊形對(duì)角互補(bǔ)）有9種：3個(gè)正方形：OCEF，OBGF，OEHG．
一個(gè)矩形：CEGB．
五個(gè)等腰梯形：ADEG，ACFG，BDEF，DHCF，AHBF．
則可作不同的圓的個(gè)數(shù)是：C₉³-C₅³-4C₃³ -9+9=43．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、排列與組合及兩個(gè)基本原理，求完成某事件的方法數(shù)，常用的方法是排列、組合的方法，有時(shí)還用列舉的方法，屬于中檔題．