Question

如圖，平行六面體中，側棱B₁B長為3，底面是邊長為1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，點E在棱B₁B上，則AE+C₁E的最小值為（ ）

A．6
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將面C₁CB₁B，B₁BAA₁打開，由已知得C，B，A共線，連接AC₁，則AC₁為AE+C₁E的最小值，由此利用題設條件能求出結果．
解答：解：將面C₁CB₁B，B₁BAA₁打開，如圖，由已知得C，B，A共線，
連接AC₁，則AC₁為AE+C₁E的最小值，
平行六面體中，側棱B₁B長為3，底面是邊長為1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，點E在棱B₁B上，
∴CA=1+1=2，C₁C=3，
∴cos∠C₁CA=cos60°===，
解得，
故AE+C₁E的最小值為．
故選C．
點評：本題考查線段和最小值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．