Question

某校為了解高一年級期末考試數學科的情況，從高一的所有數學試卷中隨機抽取n份試卷進行分析，得到數學成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績在[70，80）的人數為20，規(guī)定：成績≥80分為優(yōu)秀．
（1）求樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數，并估計該校高一年級期末考試數學成績的優(yōu)秀率；
（2）從樣本成績在[50，60）和[90，100）這兩組隨機抽取2名同學，設其測試成績分別為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖先求頻率，再求樣本容量，從而求優(yōu)秀率；
（2）先求出樣本成績在[50，60）和[90，100）學生人數分別為2和3人，再一一列舉出所有的基本事件，根據事件“|m-n|≤10”即說明是來自同一組，根據概率公式計算即可．

解答： 解：（1）成績在[70，80）的人數為20，頻率為0.04×10=0.4，
所以n=20÷0.4=50，
∵樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數所占頻率為（0.032+0.006）×10=0.38
∴樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數0.38×50=19
∴估計該校高一年段期中考試數學成績的優(yōu)秀率為38%；
（2）樣本成績在[50，60）和[90，100）學生人數分別為2和3人，分別用a，b，c，d，e，表示，
則這兩組隨機抽取2名同學共有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，10種情況，
其中測試成績分別為m，n，事件“|m-n|≤10，則說明是來自同一組，共有ab，ac，bc，de，4種
故事件“|m-n|≤10”的概率P=

4

10

=

2

5

點評：本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率問題，理解“|m-n|≤10”是關鍵，屬于基礎題．