Question

46．某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先求出樣本容量，再求[80，90）間的頻數(shù)與頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)矩形的高；
（Ⅱ）求出分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中[50，60）間的頻率是0.008×10=0.08，
頻數(shù)是2，
樣本容量是

2

0.08

=25；
∵[80，90）間的頻數(shù)是25-2-7-10-2=4，
∴頻率是

4

25

=0.16，
∴矩形的高

0.16

10

=0.016；
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；
從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，
其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種
∴它的概率為P=

9

15

=

3

5

；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分是

.

x

=55×0.008×10+65×

7

25

+75×

10

25

+85×

4

25

+95×

2

25

=73.8，
由此估計(jì)平均分是73.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本容量與頻數(shù)、頻率的計(jì)算問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的問(wèn)題，是綜合題．