一個三棱錐的三視圖，如圖所示，則該三棱錐的外接球的體積為    ．
【答案】分析：該三棱錐可由長方體截割得到，如圖．根據(jù)對角線長等于球的直徑，得出球的半徑，可求球的體積．
解答：解：如圖，該三棱錐可由長方體截割得到，
如圖中三棱錐ABCD，此三棱錐外接球也即為所在長方體的外接球．
長方體的棱長分別為1，2，2，
對角線為球的一條直徑，所以 =2R，R=
外接球的體積V=π（）3=π
故答案為：π
點評：本題考查的知識點是球的體積，其中根據(jù)已知計算出三棱錐的外接球半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為
 
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已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
36π
36π
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如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角形，則該三棱錐的體積為
4
4
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一個三棱錐的三視圖，如圖所示，則該三棱錐的外接球的體積為
9
2
π
9
2
π
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