Question

已知x、y滿足約束條件

x-y≤0 x+y-1≥0 x-2y+2≥0

，則z=x+3y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+3y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當x=y=

1

2

時z取得最小值2．

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（0，1），B（2，2），C（

1

2

，

1

2

）．
設z=F（x，y）=x+3y，
將直線l：z=x+3y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，
可得當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值．
∴z_最小值=F（

1

2

，

1

2

）=2．
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．