4．計算：tan（18°-x）tan（12°+x）+$\sqrt{3}$[tan（18°-x）+tan（12°+x）]．

分析 由兩角和的正切公式變形可得tan（18°-x）+tan（12°+x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$[1-tan（18°-x）tan（12°+x]，代入已知式子化簡可得．

解答 解：由兩角和的正切公式變形可得tan（18°-x）+tan（12°+x）
=tan[（18°-x）+（12°+x）][1-tan（18°-x）tan（12°+x]
=tan30°[1-tan（18°-x）tan（12°+x]
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$[1-tan（18°-x）tan（12°+x]
∴原式=tan（18°-x）tan（12°+x）+[1-tan（18°-x）tan（12°+x]=1

點評 本題考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬中檔題．

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（1）證明：f（x）≥g（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=p時等號成立；
（2）若g（a）=f（x0），證明：x0≤a；
（3）若ex＞ln（x+m）（其中x∈R且x＞-m），證明：m＜$\frac{5}{2}$．

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