【題目】如圖，在四棱錐中， 、、均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得，則，據(jù)此可得，

由幾何關(guān)系可得，則，故平面，利用線面垂直的判定定理有.最后利用線面垂直的判定定理可得平面.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知為三棱錐的高.由幾何關(guān)系計(jì)算可得， ，三棱錐轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)體積相等有，據(jù)此可得點(diǎn)到平面的距離為.

試題解析：

(Ⅰ)因?yàn)?/span>， ， 為公共邊，

所以，

所以，又，

所以，且為中點(diǎn).

又，所以，

又，所以，結(jié)合，

可得，

所以，

即，又，

故平面，又平面，所以.

又，所以平面.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知平面，所以為三棱錐的高.

又、、均為等邊三角形，且，

易得， ，故，

，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由得，

即，解得，

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為正實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①計(jì)算：9192除以100的余數(shù)是1；
②命題“x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“x＞0，x﹣lnx≤0”；
③y=tanax（a＞0）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)；
④命題p：“|a|+|b|≤1”是命題q：“對(duì)任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求的值；

（2）若．

①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求滿足的所有數(shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1的離心率e= ，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過(guò)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為， 是雙曲線C上的點(diǎn)， ，連接并延長(zhǎng)交雙曲線C與點(diǎn)P，連接，若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市自來(lái)水公司每?jī)蓚�(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)噸時(shí)，按每噸元收��；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)噸時(shí)，超出部分按每噸元收取．

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為元，且甲、乙兩用戶用水量之比為，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣ ， ]的函數(shù)f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ，2]
B.（﹣∞， ）∪[2，+∞）
C.[﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為和，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)橢圓， 為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)．

①求的值．

②（理科生做）求面積的最大值．

③（文科生做）當(dāng)時(shí)， 面積的最大值．

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