Question

已知f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），則f（2010）=（ ）
A．2011
B．2012
C．0
D．2

Answer 1

【答案】分析：由f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），利用其周期性即可求得f（2010）．
解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵f（x+2）=f（x），
∴其周期T=2，
∴f（2010）=f（0）．
∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，關(guān)鍵在于確定其周期并利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決，屬于基礎(chǔ)題．