定義：區(qū)間[m，n]、（m，n]、[m，n）、（m，n）（n＞m）的區(qū)間長(zhǎng)度為n-m；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱(chēng)為解集的總長(zhǎng)度．已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是
[0，3]
[0，3]
．
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性關(guān)系先判斷出f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度至多為3，再舉出具體例子，得到f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度最小是0，即得到答案．
解答：解：∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，
∴若x0∈D，使得f（x0）•g（x0）＜0，
則f（-x0）•g（-x0）=-f（x0）•g（x0）＞0，
∴f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度至多為
3-(-3)
2
=3，
例如f（x）=x2，g（x）=x．
如果函數(shù)f（x）•g（x）=0的解集總長(zhǎng)度不為0，
則f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度相應(yīng)減少，直至為0．
∴解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是[0，3]．
故答案為：[0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是充分理解新定義的本質(zhì)，再結(jié)合具體的例子進(jìn)行理解，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱(chēng)“不友好”的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱(chēng)“不友好”的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與數(shù)學(xué)公式（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱(chēng)“不友好”的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1
x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省宜春市上高二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱(chēng)“不友好”的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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