在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，AC⊥PB，E為PD上一點(diǎn)，PE=
1
2
PD，求證：PB∥平面AEC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：欲證PB∥面AEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PB與面AEC內(nèi)一直線平行即可，連接BD交AC于點(diǎn)O，并連接EO，根據(jù)中位線可知EO∥PB，PB?面AEC，EO?面AEC滿足定理所需條件．
解答： 證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，并連接EO
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴O為BD的中點(diǎn)
又PE=
1
2
PD，
即有E為PD的中點(diǎn)，
∴在△PDB中EO為中位線，
則EO∥PB，
∵PB?面AEC，EO?面AEC
∴PB∥面AEC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線和平面平行的判定定理及運(yùn)用，同時(shí)考查三角形的中位線定理，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a6=192，a8=768，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，兩定點(diǎn)A（-6，0），B（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P對(duì)線段AO，BO所張的角相等（即∠APO=∠BPO），求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（5，2），并且被直線l：x-y=0平分．
（1）求圓的方程；
（2）若點(diǎn)P到圓C的任意一點(diǎn)的最小距離和點(diǎn)P到x軸的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=-
1
2
x2+f′（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若直線l與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)．求證：x1＜
x1-x2
f′(x1)-f′(x2)
＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則在x、y軸上截距分別為a、b的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+
1
x
的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=an•log 
1
2
an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2
2
，0），且過點(diǎn)（2
3
，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且|AB|=3
2
．若點(diǎn)P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．

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