【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,縱坐標(biāo)縮短為原來的 ,得到曲線C2 , 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin(θ+ )+ =0.
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),

可得曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α,

可得x2+y2﹣x﹣ =0,極坐標(biāo)方程為ρ2﹣ρcosθ﹣ =0

直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin(θ+ )+ =0,即4ρ( sinθ+ cosθ)+ =0,

即2 x+2y+ =0.

聯(lián)立方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)(﹣ ,0),(0,﹣ ),

極坐標(biāo)為( ,π),( ,


(2)解:設(shè)P(1+2cosα, sinα),

則點(diǎn)P到直線l的距離d= (tanθ=2),

∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為


【解析】(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α,把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再求出交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)P(1+2cosα, sinα),求得點(diǎn)P到直線l的距離,由此求得d的最大值.

練習(xí)冊系列答案
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A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40,50)的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差

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A.
B. ??
C.
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