已知A、B、C分別為△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（tanA+tanB，sin2C），
n
=（1，cosAcosB），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大�。�
（2）若
AC
•(
AB
-
CB
)=25，且△ABC的面積為10
3
，求這三角形的周長．
分析：（1）利用向量共線定理和三角函數(shù)的基本關系式、兩角和差的正弦余弦公式、三角形的內(nèi)角和定理、倍角公式即可得出；
（2）利用向量的運算法則、數(shù)量積運算、三角形的面積計算公式和余弦定理即可得出．
解答：解：（1）∵
m
∥
n
，∴（tanA+tanB）cosAcosB-sin2C=0，
∴(
sinA
cosA
+
sinB
cosB
)•cosAcosB=sin2C，化為sinAcosB+cosAsinB=sin2C，∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC，∴sinC=2sinCcosC，
∵C∈（0，π），∴sinC≠0，∴cosC=
1
2
，可得C=
π
3
．
（2）∵
AB
-
CB
=
AC
，
AC
•(
AB
-
CB
)=25，∴
AC
2=25，即b2=25，解得b=5．
又S△ABC=
1
2
absinC=10
3
，∴
1
2
a×5×sin
π
3
=10
3
，解得a=8．
∵c2=a2+b2-2abcosC=82+52-2×8×5×cos
π
3
=49，解得c=7．
∴這三角形的周長=a+b+c=8+5+7=20．
點評：本題綜合考查了向量共線定理和三角函數(shù)的基本關系式、兩角和差的正弦余弦公式、三角形的內(nèi)角和定理、倍角公式、向量的運算法則、數(shù)量積運算、三角形的面積計算公式和余弦定理等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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