Question

設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（ ）
A．[1，3]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[，9]

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點即可解決問題．
解答：解析：平面區(qū)域M如如圖所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．
當圖象過B點時，a¹=9，
∴a=9．
當圖象過C點時，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9=．
故選C．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．