Question

若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  4

  ）
• B、(-

  1

  4

  ，+∞)
• C、(-∞，-

  1

  2

  )
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：先求出2x²+x，x∈(0，

1

2

)時的范圍，再由條件f（x）＞0判斷出a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則求f（x）單調(diào)區(qū)間．

解答：解：當x∈（0，

1

2

）時，2x²+x∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x復(fù)合而成，
0＜a＜1時，f（x）=log_at在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只要求t=2x²+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間．
t=2x²+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∝，-

1

2

)，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∝，-

1

2

)，
故選C．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件．