Question

某地教育部門為了了解學生在數(shù)學答卷中的有關信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖，一個地方有污跡看不清）．請根據(jù)頻率分布直方圖：
（1）求出眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）
（2）若90分以上為及格，120分以上為優(yōu)良，請估計這10000人中數(shù)學成績及格人數(shù)和優(yōu)良人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各組的累積頻率為1可求出有污跡處的數(shù)據(jù)，進而根據(jù)眾數(shù)為頻率分布直方圖中頻率最大的一組的組中值，中位數(shù)把所有矩形面積均分，可得答案．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖可又得到及格率和優(yōu)良率，進而得到這10000人中數(shù)學成績及格人數(shù)和優(yōu)良人數(shù)．

解答：解：（1）設[120，130）這一組的高為x
由各組的累積頻率為1可得：
（0.016+0.004+0.012+0.016+x+0.02+0.008）×10=1
解得x=0.024
故這500人的數(shù)學成績的眾數(shù)約為125
由于前4組的累積頻率為（0.016+0.004+0.012+0.016）×10=0.48＜0.5
前5組的累積頻率為（0.016+0.004+0.012+0.016+0.024）×10=0.72＞0.5
故這500人的數(shù)學成績的中位數(shù)約為120+

0.002

0.024

×10≈120.8
（2）由于90分以上累積頻率為（0.004+0.012+0.016+0.024+0.02+0.008）×10=0.84
故本次考試的及格率約為84%
故這10000人中數(shù)學成績及格人數(shù)約這10000×84%=8400
由于120分以上累積頻率為（0.024+0.02+0.008）×10=0.52
故本次考試的及格率約為52%
故這10000人中數(shù)學優(yōu)良及格人數(shù)約這10000×52%=5200

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖中各數(shù)據(jù)求解的方法和步驟是解答的關鍵．