【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:,拋物線的準(zhǔn)線與交于點.
(1)過作曲線的切線,設(shè)切點為, ,證明:以為直徑的圓經(jīng)過點;
(2)過點作互相垂直的兩條直線、, 與曲線交于、兩點, 與曲線交于、兩點,線段, 的中點分別為、,試討論直線是否過定點?若過,求出定點的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)過定點;坐標(biāo)為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可將切線設(shè)為,聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合可得的值,根據(jù)斜率繼而可得, 的傾斜角分別為和,則,從而命題得證;(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與拋物線的方程,運用韋達(dá)定理可得, 坐標(biāo)分別為, ,寫出直線的方程即可得到最后結(jié)果.
試題解析:(1)依題意有;由切線斜率必存在且不等于零,設(shè)切線方程為; ;
,所以切線方程為和;
所以直線, 的傾斜角分別為和,則;
所以,點在以為直徑的圓上;
(2)易知直線, 的斜率存在且不為0,設(shè)直線的斜率為, , ,
則直線: , ,
由得,
,
∴, ,∴.
同理得.
當(dāng)或時,直線的方程為;
當(dāng)且時,直線的斜率為,
∴直線的方程為,即,
∴直線過定點,其坐標(biāo)為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中及圖中的值;
(2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
【答案】(1), , ;(2)人.
【解析】試題分析:(1)由題意, 內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以,則, .(2)高一學(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是,人數(shù)為人.
試題解析:
(1)由內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以.
因為頻數(shù)之和為40,所以, .
.
因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以.
(2)因為該校高一學(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是,
所以估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與交于兩點.
(1)設(shè)為上一動點, 到直線的距離為,點,求的最小值;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時,f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F= CC1 .
(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點,A1G與平面AEF交于H,且設(shè) = ,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn , 若點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運動,其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖象的交點為,則交點的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為( )
A. 0 B. C. D.
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