【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線
:
,拋物線
的準(zhǔn)線與
交于點(diǎn)
.
(1)過(guò)作曲線
的切線,設(shè)切點(diǎn)為
,
,證明:以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線
、
,
與曲線
交于
、
兩點(diǎn),
與曲線
交于
、
兩點(diǎn),線段
,
的中點(diǎn)分別為
、
,試討論直線
是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)過(guò)定點(diǎn);坐標(biāo)為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可將切線設(shè)為,聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合
可得
的值,根據(jù)斜率繼而可得
,
的傾斜角分別為
和
,則
,從而命題得證;(2)設(shè)出直線方程
,聯(lián)立直線與拋物線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理可得
,
坐標(biāo)分別為
,
,寫(xiě)出直線
的方程即可得到最后結(jié)果.
試題解析:(1)依題意有;由切線斜率必存在且不等于零,設(shè)切線方程為
;
;
,所以切線方程為
和
;
所以直線,
的傾斜角分別為
和
,則
;
所以,點(diǎn)在以
為直徑的圓上;
(2)易知直線,
的斜率存在且不為0,設(shè)直線
的斜率為
,
,
,
則直線:
,
,
由得
,
,
∴,
,∴
.
同理得.
當(dāng)或
時(shí),直線
的方程為
;
當(dāng)且
時(shí),直線
的斜率為
,
∴直線的方程為
,即
,
∴直線過(guò)定點(diǎn),其坐標(biāo)為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中及圖中
的值;
(2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
【答案】(1),
,
;(2)
人.
【解析】試題分析:(1)由題意, 內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,
,所以
,則
,
.(2)高一學(xué)生有800人,分組
內(nèi)的頻率是
,人數(shù)為
人.
試題解析:
(1)由內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,
,所以
.
因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以,
.
.
因?yàn)?/span>是對(duì)應(yīng)分組
的頻率與組距的商,所以
.
(2)因?yàn)樵撔8咭粚W(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是
,
所以估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知直線經(jīng)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
,且與
交于
兩點(diǎn).
(1)設(shè)為
上一動(dòng)點(diǎn),
到直線
的距離為
,點(diǎn)
,求
的最小值;
(2)求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對(duì)任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足
,當(dāng)
時(shí)總有
,若
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F=
CC1 .
(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點(diǎn),A1G與平面AEF交于H,且設(shè) =
,求λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足
,若函數(shù)
與
圖象的交點(diǎn)為
,則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為( )
A. 0 B. C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com