已知函數(shù)f(x)＝

(1)若函數(shù)y＝f(x)存在零點a2＋1，且直線y＝x－1與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切，求a的值．

(2)當(dāng)b＝1時，討論f(x)的單調(diào)性．

答案：
解析：

　　(1)由f(a2＋1)＝0得＋ln1＝0，∴＝0即b＝0．設(shè)直線y＝x－1與曲線y＝f(x)切點為P(x0，y0)，則，

　　∴x0－a2＝1，∴x0－1＝0，x0＝1，∴a＝0．　5分

　　(2)b＝1時，f(x)＝，f(x)定義域為(a2，＋∞)．

　　(x)＝，設(shè)h(x)＝x2－x＋a2，二次方程h(x)＝0對應(yīng)的判別式Δ＝1－4a2．　6分

　�、佼�(dāng)Δ＜0即a＞或a＜－時，對一切x＞a2，都有(x)＞0，此時f(x)是(a2，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)．　7分

　　②當(dāng)Δ＝0即a＝±時，僅對x＝有(x)＝0，對于其余的x＞a2都有(x)＞0．此時f(x)是(a2，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)．　8分

　�、郛�(dāng)Δ＞0即－＜a＜時，方程h(x)＝0有兩個不同實根x1＝，a2＜x1＜x2，f(x)，(x)隨x的變化如下表．

　　此時y＝f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．在上單調(diào)遞增．　13分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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