已知a，b為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為________．

-
分析：由a，b為正實數(shù)，知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2x是增函數(shù)，故f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2．由此能求出f（x）在[-1，0]上的最小值．
解答：∵a，b為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bx+2x，
∴f（x）在R上是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，
∴a+b=2．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值f（-1）=-（a+b）+2-1=-2+=-．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值是-．
故答案為：-．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為正實數(shù)，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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