Question

已知f（x）=x³-3x+m，在區(qū)間[0，2]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　�。�

A．m＞2

B．m＞4

C．m＞6

D．m＞8

Answer 1

分析：三角形的邊長為正數(shù)，而且任意兩邊之和大于第三邊才能構成三角形，故只需求出函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值與最大值，從而可得不等式，即可求解．

解答：解：由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0得到x₁=1，x₂=-1（舍去）
∵函數(shù)的定義域為[0，2]
∴函數(shù)在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減，在區(qū)間（1，2）單調遞增，
則f（x）_min=f（1）=m-2，f（x）_max=f（2）=m+2，f（0）=m
由題意知，f（1）=m-2＞0  ①；
f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②
由①②得到m＞6為所求．
故選C

點評：本題以函數(shù)為載體，考查構成三角形的條件，解題的關鍵是求出函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值與最大值