Question

如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F₁|=a，由此可得答案．
解答：解：如圖，把橢圓 的長軸AB分成8等份，
過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，
則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，
同理其余兩對的和也是2a，
又|P₄F₁|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，
故答案為35．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義，解題過程中結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合，會使得問題簡單化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想．