例3．命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．
分析：逆否命題真假判斷只要考慮原命題真假即可，而二次方程根的問(wèn)題只需考慮△．
解答：解：方法一：原命題是真命題，
∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
因而方程x2+x-m=0有實(shí)根，故原命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”是真命題；
又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的，故命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題．
方法二：原命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若x2+x-m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”．
∵x2+x-m=0無(wú)實(shí)根
∴△=1+4m＜0即m＜-
1
4
≤0，故原命題的逆否命題是真命題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題真假判斷，屬容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

有下列命題：

①已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解集．

②當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．

④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無(wú)兩整數(shù)根．

⑤當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解，則a2－4b≥0．

⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．

⑧已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m＞－4，則＞0．

用序號(hào)表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

有下列命題：

①已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解集．

②當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．

④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無(wú)兩整數(shù)根．

⑤當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解，則a2－4b≥0．

⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．

⑧已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m＞－4，則＞0．

用序號(hào)表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第05課時(shí)）：第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯-簡(jiǎn)易邏輯（解析版） 題型：解答題

例3．命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案