已知:以點c(t,)(t,∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.

(Ⅰ)求證:△OAB的面積為定值;

(Ⅱ)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)因為圓C過原點O,

  設(shè)圓C的方程是

  令x=0,得y1=0,;

  令y=0,得x1=0,x2=2t.

  即⊿OAB的面積為定值.5分;

  (Ⅱ)方法一:垂直平分線段MN.直線OC的方程是

  解得t=2或t=-2.

  當t=2時,圓心C的坐標為(2,1),此時C到直線y=-2x+4的距離

  圓C與直線y=-2x+4相交于兩點.

  當t=-2時,圓心C的坐標為(-2,-1),此時C到直線y=-2x+4的距離此時圓C與直線y=-2x+4不相交,所以t=-2不符合題意,舍去.所以,圓C的方程為 12分

  方法二:可用解方程法,結(jié)果相同.過程從略.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:以點C(t,
2t
)(t∈R,t≠0)
為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O、B,其中O為原點,
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:以點C (t, )(t∈R , t 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.

(1)求證:△OAB的面積為定值;

(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若OM = ON,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南鄭州盛同學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.

(Ⅰ)求證:△OAB的面積為定值;

(Ⅱ)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省濟寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.

(1)求證:△OAB的面積為定值;

(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

1.   已知:以點C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點.

(1)求證:△OAB的面積為定值;

(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若OM = ON,求圓C的方程.[來源:ZXXK]

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案