Question

若展開(kāi)式中第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值等于_________.

Answer 1

70

解析試題分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)，列出方程，求出n，令通項(xiàng)中的x為0，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng). 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^n-2r,當(dāng)r=3得第四項(xiàng)的系數(shù)為C_n³,當(dāng)r=5得第六項(xiàng)的系數(shù)為C_n⁵,據(jù)題意知C_n³=C_n⁵,所以n=8,所以通項(xiàng)為T_r+1=C₈^rx^8-2r,令8-2r=0得r=4,故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C₈⁴=70,故答案為70.
考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題