（本題滿分12分）

已知函數(shù)，不等式的解集是．

（1）求實數(shù)的值；

（2）對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）；

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（12分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的不等式的解集，結(jié)合韋達定理可知參數(shù)a,b的值，求解解析式。

（2）要使得不等式對于恒成立，，只要求解函數(shù)f(x)的最小值即可。轉(zhuǎn)化與劃歸思想的運用。

解（1）設，則，

所以（3分）

     又是上的奇函數(shù)，則，（4分）

所以，（6分）

（2）函數(shù)的圖像略

（畫圖像關鍵點必須畫準確，如頂點、端點、點的虛實，變化趨勢等9分）

根據(jù)函數(shù)的圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是．（12分）

考點：本題主要考查了一元二次不等式的應用，二次函數(shù)性質(zhì)的運用。體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．

點評：解決該試題的關鍵是能結(jié)合不等式的解集得到參數(shù)的取值進而得到解析式，而對于恒成立的問題，通常轉(zhuǎn)化為最大值或者最小值問題來處理即可。

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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