Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是以a_n=3n-5為通項(xiàng)公式的數(shù)列{a_n}的第

20

項(xiàng)．

Answer 1

分析：由題意可得（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=3n-5可求n

解答：解：由題意可得（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=55
令3n-5=55可得n=20
∴55是數(shù)列的20項(xiàng)
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)的系數(shù)的求解，及由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及項(xiàng)求項(xiàng)數(shù)．