已知向量數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的取值集合．

解：（1）f（x）==（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）
=cos+sinx…（4分）
=…（6分）
令2kπ+，
解得2kπ+．
所以，函數(shù)．…（9分）
（2）函數(shù)f（x）的最大值是．
所以，函數(shù)f（x）取得最大值．…（12分）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積，求出f（x）的表達式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）結合（1）利用正弦函數(shù)的有界性，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查學生計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量.

（1）       當

（2）       求上的函數(shù)值的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)·，

(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函

數(shù)f（x）的值域．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試5-理科-平面向量與解三角形 題型：解答題

 

已知向量m＝（，），n＝(，)，記f(x)=m•n；

   （1）若f(x)=1,求的值；

   （2）若△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函

        數(shù)f(A)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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