Question

喬和摩進(jìn)行了一次關(guān)于他們前一天夜里進(jìn)行的活動(dòng)的談話.然而談話卻被監(jiān)聽(tīng)錄音機(jī)記錄了下來(lái)，聯(lián)邦調(diào)查局拿到磁帶(注磁帶錄音長(zhǎng)為30分鐘)并發(fā)現(xiàn)其中有10秒鐘長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含有他們倆犯罪的信息，然而后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被聯(lián)邦調(diào)查局的一名工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵，并從即刻起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，試問(wèn)如果這10秒鐘長(zhǎng)的談話記錄開(kāi)始于磁帶記錄后的半分鐘處，那么含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部偶然擦掉的概率將是多大？

Answer 1

思路解析：首先由題意判斷問(wèn)題屬幾何概型，類似于古典概型，我們希望先找到基本事件組，即找到其中每一個(gè)基本事件.注意到本題中每一個(gè)基本事件都與0～30這一時(shí)間段上的每一個(gè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

解：將30分鐘的磁帶表示為長(zhǎng)度為30的線段R，則代表10秒鐘與犯罪活動(dòng)有關(guān)的談話的區(qū)間為 r,如下圖所示，

10秒鐘的談話被偶然擦掉部分或全部的事件僅在擦掉開(kāi)始的時(shí)間位于該區(qū)間內(nèi)或始于該區(qū)間左邊的任何點(diǎn).

因此事件r是始于R線段的左端點(diǎn)且長(zhǎng)度為+=的事件.

因此P(r)=.