已知過點可作曲線的三條切線，則 的取值范圍是      

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：設(shè)切點為(t,t³-3t)，因為=3x²-3,

則切線方程為y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t

整理得y=(3t²-3)x-2t³

把A(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0       ①

因為可作三條切線,所以①有三個解

記g(t)=2t³-3t²+m+3

則=6t²-6t=6t(t-1)

所以當t=0時,極大值g(0)=m+3,

當t=1時,極小值g(1)=m+2

要使g(t)有三個零點,只需m+3>0且m+2<0,解得-3<m<-2，

故答案為。

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點評：基礎(chǔ)題，過曲線上點的切線斜率，就是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年威海市質(zhì)檢文） （14分）

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．

（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

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