Question

已知圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的面積為S，平面區(qū)域D：2x+y≤4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-1）∪（1，2]

Answer 1

【答案】分析：由題意：“平面區(qū)域D：2x+y≤4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于”結(jié)合圓的對稱性得，圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區(qū)域：2x+y＜4內(nèi)即可，從而列出不等關(guān)系即可解得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意得：
圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區(qū)域：2x+y＜4內(nèi)，
則．
故選C．
點評：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．