要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表．

每張鋼板的面積，第一種為1 m2，第二種為2 m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小？

答案：
解析：

設(shè)需截第一種鋼板x張，第種鋼板y張，所用鋼板面積為z m2，則有其中x，y為整數(shù)，目標函數(shù)為z＝x＋2y作出可行域(如圖所示)，作一組平行直線x＋2y＝t．由得．由于點不是可行域內(nèi)的整點，而在可行域內(nèi)的整點中，點(4，8)和(6，7)使z最小，且zmin＝4＋2×8＝20．所以應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，或第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，可得所需三種規(guī)格成品，且使用鋼板的面積最�。�


提示：

在可行城內(nèi)找整點最優(yōu)解的常用方法有：(1)打網(wǎng)格，描整點，平移直線，找出整點最優(yōu)解．(2)分析法(也叫調(diào)整優(yōu)值法)：由于在A點z取得最小值19.5，而x，y為整數(shù)，則z必為整數(shù)．比19.5大的最小整數(shù)．是20，則問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求x＋2y＝20的整數(shù)解的組數(shù)，將代入約束條件得4≤x≤6且x為偶數(shù)，所以x＝4或6．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：
類    型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
第一種鋼板 1 2 1
第二種鋼板 1 1 3
每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如下表：
A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
第一種鋼板 2 1 1
第二種鋼板 1 2 3
今需A、B、C三種規(guī)格的成品各15、18、27塊，所需兩種規(guī)格的鋼板的張數(shù)分別為m、n（m、n為整數(shù)），則m+n的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

      規(guī)格類型

鋼板類型
A
B
C
第一種鋼板    2     1      1
第二種鋼板    1     2      3
今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，要使所用鋼板張數(shù)最少，第一、第二種鋼板的張數(shù)各是
3，9或4，8
3，9或4，8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
鋼板類型
第一種鋼板 2 1 1
第二種鋼板 1 2 3
今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆馬鞍山中加雙語學(xué)校高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

       類    型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格

第一種鋼板

1

2

1

第二種鋼板

1

1

3

每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小？

 

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