Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x．若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：問題等價(jià)于在區(qū)間[-2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進(jìn)而可得答案．
解答：解：在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于在區(qū)間[-2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，
函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點(diǎn)（-2，0）且斜率為a的直線，
作出它們的圖象可得：

由圖圖可知，當(dāng)直線介于CB和CA之間符合題意，
而由斜率公式可得k_CB==，k_CA==，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：不本題考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．