Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），恒滿足f（x+1）=f（1-x）成立，且在[-1，0]上為減函數(shù)，比較a=f[（

9

27

） 

1

3

]b=f（

7

4

），c=f（log₂

1

8

）的大�。ā　。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、a＜c＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（1-x）=f（x-1），令x=x+1，f（x+1+1）=f（x+1-1）得f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
在[-1，0]上為減函數(shù)，推出在[0，1]上為增函數(shù)，化簡(jiǎn)再比較大�。�

解答： 解：∵函數(shù)為偶函數(shù)，在[-1，0]上為減函數(shù)，∴在[0，1]上為增函數(shù)
又f（x+1）=f（1-x）=f（x-1），
令x=x+1
f（x+1+1）=f（x+1-1）
∴f（x+2）=f（x），
則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
a=f[（

9

27

） 

1

3

]=f（

3

3

），
b=f（

7

4

）=f（

7

4

-2）=f（-

1

4

）=f（

1

4

），
c=f（log₂

1

8

）=f（-3）=f（3）=f（1），
∵

1

4

＜

3

3

＜1，且∵在[0，1]上為增函數(shù)
∴f（

1

4

）＜f（

3

3

）＜f（1），
∴b＜a＜c
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．