我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的部分性質(zhì)，先列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象；
（3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的．
分析：（1）根據(jù)表中y值隨x值變化的特點，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)單調(diào)性和最值畫出此函數(shù)的大概圖象；
（3）利用函數(shù)在（0，2）上的導數(shù)符號從而確定函數(shù)在區(qū)間上（0，2）的單調(diào)性．
解答：解：（1）根據(jù)表中y值隨x值變化的特點可知f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，當x=2時y最小=4；
（2）圖象如下圖

（3）由f（x）=x+
4
x
，∴f′（x）=1-
4
x2
=
(x-2)(x+2)
x2
，
∵x∈（0，+∞），∴當0＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的．
故答案為：（2，+∞），2，4
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用導數(shù)證明單調(diào)性是常用的方法，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市郊區(qū)部分區(qū)縣高三調(diào)研考試數(shù)學卷 題型：044

我們用min｛S1，S2，…，Sn｝和max｛S1，S2，…，Sn｝分別表示實數(shù)S1，S2，…，Sn中的最小者和最大者．

(1)設(shè)f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函數(shù)f(x)的值域為A，函數(shù)g(x)的值域為B，求A∩B；

(2)數(shù)學課上老師提出了下面的問題：設(shè)a1，a2，an為實數(shù)，x∈R，求函數(shù)(x1＜x2＜xn∈R＝的最小值或最大值．為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，老師讓學生先解決兩個特例：求函數(shù)和的最值．學生甲得出的結(jié)論是：［f(x)］min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)無最大值．學生乙得出的結(jié)論是：［g(x)］max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)無最小值．請選擇兩個學生得出的結(jié)論中的一個，說明其成立的理由；

(3)試對老師提出的問題進行研究，寫出你所得到的結(jié)論并加以證明(如果結(jié)論是分類的，請選擇一種情況加以證明)．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽商城高中2010－2011學年高一第一次月考數(shù)學試題 題型：044

我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性質(zhì)，先列表如下：

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．

首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間(0，2)上是遞減的；

(1)函數(shù)f(x)＝x＋(x＞0)在區(qū)間________上遞增．當x＝________時，y最小＝________．

(2)請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；

(3)證明：此函數(shù)在區(qū)間上(0，2)是遞減的．

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