【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點(diǎn)為，求點(diǎn)直線的距離的最大值.

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）利用代入消參法得到直線的普通方程，利用得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線為，利用點(diǎn)到直線距離公式得到點(diǎn)直線的距離，進(jìn)而求出最大值.

試題解析：

（Ⅰ）直線的普通方程為，

∵ ∴ ∴

故曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，所以曲線的方程，可以令 (是參數(shù))，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得

,

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

（1）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：GH//平面PAD；

（2）求證：⊥平面PCD；

（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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【題目】三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為2，當(dāng)三棱錐的體積最大時, 它的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

Ⅰ估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù)；

Ⅱ采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中各抽取多少人？

Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，則第三組至少有1個人被抽到的概率是多少？

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【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是( )

A.的方程為

B.在上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為

C.在上存在點(diǎn)，使得

D.在上存在點(diǎn)，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進(jìn)行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．其中余額分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）求余額不低于元的客戶大約為多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．

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