已知函數(shù)f（x）=
3
cos2x+
1
2
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的余弦、兩角和的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出“2x+
π
3
”的范圍，再由正弦函數(shù)的最值求出此函數(shù)的最值，以及對應(yīng)的x的值．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，f(x)=
3
(1+cos2x)
2
+
1
2
sin2x
=
3
2
cosx+
1
2
sin2x+
3
2

=sin(2x+
π
3
)+
3
2
 
則f（x）的最小正周期T=π                                                                
（Ⅱ）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，∴0≤2x+
π
3
≤
5π
6
，
當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
時(shí)，即x=
π
12
時(shí)，f（x）的最大值為1+
3
2
，
當(dāng)2x+
π
3
=0時(shí)，即x=-
π
6
時(shí)，f（x）的最小值為
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了二倍角的余弦、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查了整體思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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