已知圓A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.

(1)若直線l：ax＋by－4＝0平分圓A的周長(zhǎng)，求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值；

(2)若圓B平分圓A的周長(zhǎng)，圓心B在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．

 

（1） （2）(x－)2＋(y－)2＝

【解析】(1)圓A的方程即(x－1)2＋(y－1)2＝4，其圓心為A(1,1)，半徑為r＝2.

由題意知直線l經(jīng)過(guò)圓心A(1,1)，所以a＋b－4＝0，得b＝4－a.

原點(diǎn)O到直線l的距離d＝.

因?yàn)閍2＋b2＝a2＋(4－a)2＝2(a－2)2＋8，所以當(dāng)a＝2時(shí)，a2＋b2取得最小值8.

故d的最大值為＝.

(2)由題意知圓B與圓A的相交弦為圓A的一條直徑，它經(jīng)過(guò)圓心A.

設(shè)圓B的圓心為B(a,2a)，半徑為R.如圖所示，在圓B中，

由垂徑定理并結(jié)合圖形可得：R2＝22＋|AB|2＝4＋(a－1)2＋(2a－1)2＝5(a－)2＋.

所以當(dāng)a＝時(shí)，R2取得最小值.

故符合條件且半徑最小的圓B的方程為(x－)2＋(y－)2＝.

 

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設(shè)拋物線x2＝4y與橢圓＋＝1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則△OEF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為(　　)

A．3 B．4 C．6 D．12

 

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(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過(guò)A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝2，則直線l的方程為(　　)

A．x＝－1或4x＋3y－4＝0

B．x＝－1或4x－3y＋4＝0

C．x＝1或4x－3y＋4＝0

D．x＝1或4x＋3y－4＝0

 

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A．2 B．6 C．3 D．2

 

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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A. B. C. D.

 

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