Question

滿足等式|z-4i|+|z+4i|=10的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合的圖形是一個(gè)離心率e=

 

的橢圓．

Answer 1

分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷出已知等式表示的幾何意義，再根據(jù)橢圓的定義判斷出z的軌跡是橢圓，利用橢圓的離心率的公式求出離心率．

解答：解：∵|z-4i|+|z+4i|=10
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得
z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)（0，4）和點(diǎn)（0，-4）的距離和為10
∴數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合的圖形是以（0，±4）為焦點(diǎn)，且2a=10的橢圓
∴橢圓的離心率為e=

4

5

故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是表示兩點(diǎn)的距離；橢圓的定義一定要注意到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和要大于兩定點(diǎn)間的距離即2a＞2c．