Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=

1

log 2an •log2an+1

，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q依題意a₁=2，a₄=16，得
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由（1）得log₂a_n=n，log₂a _n+1=n+1，
bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Sn=b₁+b₂+…+bn=（1-

1

2

）+（

1

2

+

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1=

1

n+1

=

n

n+1

．