如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且．

(1)證明：；

(2)略．

(3)當的值為多少時，能使平面?請給出證明．
答案：略
解析：

如圖，連結、AC，AC和BD交于點O，連結．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD．又∵，，∴≌．∴．∵DO＝OB，∴．又AC⊥BD，AC∩＝O，∴BD⊥平面．又平面，∴．

(2)略．

(3)方法1：當時，能使⊥平面．∵，∴又∠BCD＝＝＝60°，由此可推得．∴三棱錐為正三棱錐．設與相交于點G，∵∥AC且：OC＝2：1，∴：GO＝2：1．又是正三角形的BD邊上的高和中線，∴點G是正三角形GDB的中心．∴CG⊥平面，即⊥平面．

方法2：由(1)知BD⊥平面．∵面，∴BD⊥．當時，平行六面體的六個面是全等的菱形，同BD⊥的證法一樣可得．又BD∩＝B，∴平面．本題第(3)問屬開放性問題，在此解法中都是先利用已知條件猜測出結論，然后加以嚴格地證明，當我們掌握向量知識以后再來解此題，可直接推導．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
（3）若點E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時，EF⊥AD．

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