若向量
a
=(
3
，1)，
b
=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且
a
∥
b
，則m的最小值為
 
．
分析：兩個向量平行，有x1y2=x2y1，利用三角函數(shù)化簡表示出m，然后再求最小值．
解答：解：因為兩個向量平行，所以x1y2=x2y1，即
3
cosα=sinα-m，  ∴ m=sinα-
3
cosα=2sin(α-
π
3
)
∵α∈[0，
π
2
]  ∴α-
π
3
∈ [-
π
3
，
π
6
]∴2sin(α-
π
3
) ≥-
3

故答案為：-
3
．
點評：本題考查向量的坐標運算，三角化簡，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若
x
=
a
+(cosθ-1)
b
，
y
=-m
a
+cosθ
b
（m≠0，θ∈R）且
x
⊥
y
．求出實數(shù)m=f（θ）的關(guān)系，并求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=(2，1)，
b
=(3，x)，且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）求(3
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)的值；
（Ⅱ）若
c
=
a
+(t-1)
b
，
d
=-
a
+t
b
，且
c
⊥
d
，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：豐臺區(qū)二模 題型：填空題

若向量
a
=(
3
，1)，
b
=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且
a
∥
b
，則m的最小值為______．

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同步練習冊答案