Question

成都七中外某面館進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)10元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為1/5，若中獎(jiǎng)，則面館返還顧客現(xiàn)金2元．某同學(xué)在該面館消費(fèi)了34元，得到了3張獎(jiǎng)券．
（1）求面館恰好返還該同學(xué)2元現(xiàn)金的概率；
（2）求面館至少返還該同學(xué)現(xiàn)金2元的概率．

Answer 1

分析：（1）本題即求3張獎(jiǎng)券中，有且只有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率，根據(jù)

C

1 3

(

1

5

)1(1-

1

5

)2 運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）分別求出有且只有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率，有且只有2張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率，三張都中獎(jiǎng)的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）本題即3張獎(jiǎng)券中，有且只有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)，其概率為

C

1 3

(

1

5

)1(1-

1

5

)2=

48

125

．
（2）由于有且只有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為

48

125

，
有且只有2張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為

C

2 3

(

1

5

)2(1-

1

5

)1=

12

125

，
三張都中獎(jiǎng)的概率為

C

3 3

(

1

5

)3(1-

1

5

)0=

1

125

，
故面館至少返還該同學(xué)現(xiàn)金2元的概率為

48

125

+

12

125

+

1

125

=

61

125

．

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．