Question

如圖，矩形BCC₁B₁所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB₁＝CC₁＝AC＝2，，又E、F分別是C₁A和C₁B的中點．

(1)求證：EF∥平面ABC；

(2)求證：平面EFC₁⊥平面C₁CBB₁；

(3)求異面直線AB與EB₁所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)在△C1AB中，∵E、F分別是C1A和C1B的中點， 　　∴EF∥AB， 　　∵ABÌ 平面ABC1， 　　∴EF∥平面ABC　4分 　　(Ⅱ)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形 　　∴BB1⊥AB， 　　又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2， 　　∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1， 　　∴平面EFC1⊥平面C1CBB1　5分 　　(Ⅲ)∵EF∥AB，∴∠FEB1是直線AB與EB1所成的角　2分 　　又∵AB⊥平面C1CBB1，∴EF⊥平面C1CBB1 　　在Rt△EFB1中EF＝，B1F＝， 　　∴tan∠FEB1＝＝，∠FEB1＝ 　　即求異面直線AB與EB1所成的角等于　3分