定義在R上的周期函數(shù)f（x）的最小正周期是T，若y=f（x），x∈（0，T），有反函數(shù)y=f-1（x），（x∈D），則函數(shù)y=f（x），x∈（T，2T）的反函數(shù)是（ ）
A．y=f-1（x）（x∈D）
B．y=f-1（x-T）（x∈D）
C．y=f-1（x+T）（x∈D）
D．y=f-1（x）+T（x∈D）
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性，求出x∈（T，2T）時函數(shù)與x∈（0，T）時的函數(shù)之間的關(guān)系，在利用求反函數(shù)的方法，求出反函數(shù)即可．
解答：解：∵f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期是T，當(dāng)x∈（0，T）時，y=f（x），
則當(dāng)x∈（T，2T），y=f（x）=f（x-T），
∴兩邊求f-1，得，x-T=f-1（y），互換x，y，得y-T=f-1（x），即y=f-1（x）+T（x∈D）
故選D
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的反函數(shù)的求法，其中用到了函數(shù)的周期性，屬于綜合題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷f1(x)=
x
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定義在R上的周期函數(shù)，且值域為（0，+∞），證明g（x）不是“保三角形函數(shù)”；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值．
（可以利用公式sinx+siny=2sin
x+y
2
cos
x-y
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，其最小正周期為2，且當(dāng)x∈[-1，1）時，f（x）=|x|則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的周期函數(shù)f（x）的最小正周期是T，若y=f（x），x∈（0，T），有反函數(shù)y=f-1（x），（x∈D），則函數(shù)y=f（x），x∈（T，2T）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的周期函數(shù)，g（x）為定義在R上的非周期函數(shù)，且g（x）≥0，則下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①[f（x）]2必為周期函數(shù)；
②f（g（x））必為周期函數(shù)；
③
g(x)
不是周期函數(shù)；
④g（f（x））必為周期函數(shù)．

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