AB為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦，若|AB|=1，則AB中點的橫坐標為    ；若AB的傾斜角為α，則|AB|=    ．
【答案】分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)|AB|=1時，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知x1++x2+=|AB|求得x1+x2，進而可得AB中點的橫坐標；當(dāng)AB的傾斜角為α，可知直線AB斜率為k=tanα設(shè)直線AB是y-0=tanα（x-）與拋物線方程聯(lián)立消去y求得x1+x2，進而根據(jù)拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離求得|AB|．
解答：解：拋物線y2=2px，∴焦點為（，0），準線方程為x=-
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
①根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，x1++x2+=|AB|=1
∴x1+x2=1-p
∴AB中點的橫坐標=
②k=tanα
所以直線AB是y-0=tanα（x-）
代入拋物線方程得
tan2αx2-tan2αpx+tan2α=2px
tan2αx2-（tan2αp+2p）x+tan2α=0
所以x1+x2=
拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離
所以A橫坐標是x1，所以A到準線距離=x1+
B到準線距離=x2+
所以AB=AF+BF=
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．要特別利用好“拋物線的拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離”的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e=
2
2
，且右焦點F到左準線的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）又已知點A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線FA與橢圓C的交點B在y軸的左側(cè)，且滿足
AB
=2
FA
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上兩定點C（-1，0），D（1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出曲線的軌跡方程M；
（2）又已知點A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線DA與曲線M的交點B不在y軸的右側(cè)，且點B不在x軸上，并滿足
AB
=2
DA
，求p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點（除頂點），過B作拋物線準線的垂線，垂足計
為C．連接CO并延長交拋物線于A，（O為原點）
（1）求證AB過定點Q．
（2）若M（1，
P
），試確定B點的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2Px的任意一條焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：
1
m
+
1
n
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為拋物線y2=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為（　　）

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