14．已知cos（$α-\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，求cos（$α-\frac{π}{3}$）的值．

分析 把已知式子展開化簡，整體可得．

解答 解：∵cos（$α-\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$coα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$coα+$\frac{3}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$coα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cos（$α-\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$coα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎題．

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